Chương 4: Lý thuyết Sản Xuất & Chi Phí

Bắt đầu bằng Bài Tập Về Nhà của thầy hen.
-------------------
Đề bài :
Doanh nghiệp A có :
P=5000-4Q
TC=3Q^3 - 4Q^2 + 200Q+300
1. Tìm phương trình doanh thu TR, MR.
Tìm P, Qm để TR max và TR max bằng bao nhiêu.
2. Tìm hàm MC, AC, AVC và mối quan hệt giửa chúng
3. Tìm P, Q để lợi nhuận cực đại
Lợ nhuận cực đại bằng bao nhiêu ?
4. Thể hiện 3 câu trên = biểu bảng excel.
------------------------------
Bài làm :
1.
+Phương trình doanh thu:
TR=PxQ=(5000-4Q)xQ=5000Q-4Q^2

+ Doanh thu biên:
MR=dTR/dQ=5000-8Q

+++++++++Nhắc lại kiến thức++++++
Tìm cực trị Hàm số y=f(x)
1. Tính đạo hàm bậc 1 của y
2. Cho y'=0 --> Tính được Xo
3. Thay Xo vào y tìm được điểm cực trị (Xo,Yo)
4. Tìm đạo hàm bậc 2 của y. Thay Xo vào y''
+ Nếu y" > 0 : Cực tiểu tại (Xo,Yo)
+ Nếu y" < 0 : Cực đại tại (Xo,Yo)
+++++++++++++++++++++++++++++

+ Tìm P, Q cho TRmax
Xét TR=PxQ=(5000-4Q)xQ=5000Q-4Q^2
Đạt giá trị cực đại khi Q=625
Thay vào P=5000-4Q = 2500
Và giá trị doanh thu TRmax=1562500

Q TR

613	1561924
614	1562016
615	1562100
616	1562176
617	1562244
618	1562304
619	1562356
620	1562400
621	1562436
622	1562464
623	1562484
624	1562496
625	1562500
626	1562496
627	1562484
628	1562464
629	1562436
630	1562400
631	1562356
632	1562304
633	1562244
634	1562176
635	1562100
636	1562016
637	1561924
638	1561824
639	1561716
640	1561600
641	1561476
642	1561344

(Các bạn tự dùng tool của Excel vẽ sẽ thấy rất rõ trên biểu đồ)

2.
+ Hàm chi phí biên:
MC =dTC/dQ = 90Q^2 - 8Q + 20

+ Hàm chi phí trung bình:
AC=TC/Q = 30Q^2 - 4Q + 20 + 300/Q

+ hàm chi phí biến đổi trung bình:
AVC=VC/Q

Từ TC=3Q^3 - 4Q^2 + 200Q+300
--> * FC=300
*VC=3Q^3 - 4Q^2 + 200Q

AVC=VC/Q=30Q^2-4Q+20

Mối liên hệ (Không biết làm )

3. ta có phương trình lợi nhuận:
II=TR-TC =-3Q^3+49800Q-300
Tìm lợi nhuận cực đại:

Cách 1: Tìm giá trị cực đại bằng khảo sát hàm số
Ta được II đạt cực đạt tại Q=24
Thay vào tính được P=4904, IImax=77748

Cách 2: Lợi nhận đạt cực đại khi: MR=MC
Thay vào từ các giá trị trên ta có
5000 - 8Q=9Q^2-8Q+20
9Q^2 = 4980
Q =24 (loại giá trị Q=-24)

Thay Q=24 tính được P=4908, IImax=77748

11	50487
12	54276
13	57849
14	61188
15	64275
16	67092
17	69621
18	71844
19	73743
20	75300
21	76497
22	77316
23	77739
24	77748
25	77325
26	76452
27	75111
28	73284
29	70953
30	68100
31	64707
32	60756
33	56229
34	51108
35	45375

Thanks!

Bây giờ mấy cái khảo sát hàm số và kiến thức toán sau 10 năm rồi nên nó bị bốc hơi. Giờ phải làm sao Bảo ơi...

Bạn nguyenduc ơi, đi thi có vẽ đồ thị hàm số á?
Trình bày sạch đẹp là được rồi, cần gì vẽ, mất thời gian lắm!
???

Mấy bữa rày bị sốt nằm liệt giường không đi học được,bác nào có chép bài sữa bài đầy đủ cho mượn tập với.Hôm cn rồi mình học hết chương 4 chưa ???

Làm tiếp bài của anh Bảo nè!
* Mối liên hệ giữa AC,AVC,MC

Mối quan hệ giữa MC, AC

Ta có: AC = TC/Q

Lấy đạo hàm 2 vế:

dAC/dQ = d(TC/Q)/dQ

dAC/dQ = (Q*dTC/dQ - TC*dQ/dQ)/Q^2

dAC/dQ = dTC/(Q*dQ) - TC/Q^2

dAC/dQ = 1/Q*(dTC/dQ - TC/Q)

dAC/dQ = 1/Q*(MC - AC)

Nếu AC<0 thì dAC/dQ<0 => MC-AC < 0 => MC AC giảm dần

Nếu AC>0 thì dAC/dQ>0 => MC-AC > 0 => MC>AC => AC tăng dần

Nếu AC=0 thì dAC/dQ=0 => MC-AC = 0 => MC=AC => AC đạt cực tiểu

Mối quan hệ giữa MC,AVC

Ta có: AVC = VC/Q = (TC - FC)/Q

Lấy đạo hàm 2 vế:

dAVC/dQ = d(TC/Q - FC/Q)/dQ

dAVC/dQ = d(TC/Q)/dQ - d(FC/Q)/dQ

dAVC/dQ = [(Q*dTC/dQ - TC*dQ/dQ)/Q^2] - [(Q*dFC/dQ - FC*dQ/dQ)/Q^2]

dAVC/dQ = [dTC/(Q*dQ) - TC/Q^2] - [dFC/(Q*dQ) - FC/Q^2]

dAVC/dQ = [1/Q*(dTC/dQ - TC/Q)] - [1/Q*(dFC/dQ - FC/Q)]

dAVC/dQ = 1/Q*[(dTC/dQ - TC/Q) - (dFC/dQ - FC/Q)]

dAVC/dQ = 1/Q*( MC - TC/Q - 0 + FC/Q)

dAVC/dQ = 1/Q*[ MC - (TC/Q - FC/Q)]

dAVC/dQ = 1/Q*( MC - AVC)

Nếu AVC<0 thì dAVC/dQ<0 => MC-AVC < 0 => MC AVC giảm dần

Nếu AVC>0 thì dAVC/dQ>0 => MC-AVC > 0 => MC>AVC => AVC tăng dần

Nếu AVC=0 thì dAVC/dQ=0 => MC-AVC = 0 => MC=AVC => AVC đạt cực tiểu

Vậy, đường chi phí biên MC luôn cắt đường AC và AVC tại điểm cực tiểu của 2 đường này